构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）

解答

不能用除法,只能尽量减少乘法次数

public int[] multiply(int[] A) {
    int[] B = new int[A.length];
    int[] D = new int[A.length];
    D[D.length - 1] = 1;
    for (int i = D.length - 2; i >= 0; i--) {
        D[i] = D[i + 1] * A[i + 1];
    }
    int C = 1;
    for (int i = 0; i < B.length; i++) {
        B[i] = C * D[i];
        C *= A[i];
    }
    return B;
}

官方题解

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?answerType=1&f=discussion
来源：牛客网

方法：

根据题目描述，如果可以使用除法，就很简单。但是要求不能使用。

假设：
left[i] = A[0]*...*A[i-1]
right[i] = A[i+1]*...*A[n-1]
所以：
B[i] = left[i] * right[i]

这样就避免使用了除法。但是如果对每个B[i], 0<=i<n,都这么求，显然时间复杂度太高。

我们把整个结果画到下面图：

可知：
left[i+1] = A[0]*...A[i-1]*A[i]
right[i+1] = A{i+2]*...*A[n-1]

于是，
left[i+1] = left[i] * A[i]
right[i] = right[i+1] * A[i+1]

所以，我们可以先把所有的left[i]求出，right[i]求出。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B(A.size(), 1);
        for (int i=1; i<A.size(); ++i) {
            B[i] = B[i-1] * A[i-1]; // left[i]用B[i]代替
        }
        int tmp = 1;
        for (int j=A.size()-2; j>=0; --j) {
            tmp *= A[j+1]; // right[i]用tmp代替
            B[j] *= tmp;
        }
        return B;
    }
};

时间复杂度：O(N)
空间复杂度: O(1)