跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

裴波那契数列

public int JumpFloor(int target) {
    if (target < 3) {
        return target;
    }
    int[] fb = new int[target + 1];
    fb[1] = 1;
    fb[2] = 2;
    for (int i = 3; i < target + 1; i++) {
        fb[i] = fb[i - 2] + fb[i - 1];
    }
    return fb[target];
}

网上题解

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/8c82a5b80378478f9484d87d1c5f12a4?answerType=1&f=discussion
来源：牛客网

迭代

本质上还是斐波那契数列，所以迭代也可以求

当成 dp 问题来想的话：首先分析问题，它最终解是由前面的解累积起来的解，如何缩小问题的规模？

首先可知，第一阶有只能一步，一种；，第二阶可以两次一步、一次两步两种

• 若楼梯阶级 n = 3
  • 跳 2 步到 3：剩下的是第一步没跳，起始跳到第一步只有一种
  • 跳 1 步到 3：剩下的是第二步没跳，起始跳到第二步有两种

通过分类讨论，问题规模就减少了:

• 若楼梯阶级 n = n
  • 跳 2 步到 n：剩下的是第 n - 2 步没跳，起始跳到第 n - 2 步设它为 pre2 种
  • 跳 1 步到 n：剩下的是第 n - 1 步没跳，起始跳到第 n - 1 步设它为 pre1 种

同时可以发现第 n 阶的解法，只要用到 n - 1 和 n - 2 阶是多少，其他的不用考虑，因此用两个变量临时存下来即可

dp(i) = dp(i-2) + dp(i-1)

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if(target <= 2){
            return target;
        }
        int pre2 = 1, pre1 = 2;
        for (int i = 3; i <= target; i++){
            int cur = pre2 + pre1;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
}